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ふと素因数分解の一意性の証明が必要になったので、まあすぐ思いつくだろうと思ってしばらく考えてたけど、思いつかないので焦りました。
考えてみれば、素因数を「原子」のように扱える、という、素因数分解の一意性を基盤とする考え方には、小学校の頃から証明なしに馴染んでいたため、今まで一度も証明せずに来てしまったのでした。
まあ翌日くらいには何とか思いつきましたが、こんなに土台にある事実を証明もせずに使ってたなんて……


【（どうでもいい）追記】
このときに思いついた証明というのをよく見返してみると、色々手の込んだ証明なのだけど途中で「pが素数のときpZは極大イデアルである」という事実を使っていて、で、この結構強い事実をもし使うんだったら、¬(n≡0 mod p) かつ¬(m≡0 mod p)ならば¬(nm≡0 mod p)がリーチ一発イーペーコー裏裏満貫で示せるので、まわりくどいやり方はまったく不要なのであった。
いやあよくありますよねこういうこと。